폰 노이만의 사례로 보는 비판적 사고의 중요성

폰 노이만과 파리의 퍼즐: 천재적 계산 혹은 단순한 해결책?

존 폰 노이만은 게임 이론을 창시하고, 수학과 물리학의 여러 분야를 발전시켰으며, 현대 컴퓨터 설계에 지대한 공헌을 한 천재적인 인물입니다. 그에 관한 유명한 일화 중 하나는 ‘두 기차와 파리’ 문제입니다.

이 퍼즐은 다음과 같습니다:

• 두 기차가 20마일 떨어진 단일 선로에서 서로를 향해 각각 시속 10마일로 이동합니다.
• 한 기차의 앞부분에서 파리가 출발해 시속 15마일로 두 기차 사이를 왔다 갔다 합니다.
• 기차가 충돌할 때까지 파리는 얼마의 거리를 이동할까요?

폰 노이만은 이 문제를 듣자마자 “15마일”이라고 즉시 대답했습니다. 질문자가 “속임수를 알아차렸군요”라고 말하자, 폰 노이만은 “무슨 속임수요? 저는 단순히 수렴하는 무한급수를 합산했을 뿐입니다”라고 답했다고 합니다.

그러나 이 문제는 복잡한 계산 없이도 해결할 수 있습니다. 기차들은 1시간 후에 충돌하고, 파리는 시속 15마일로 이동하므로 총 이동 거리는 15마일입니다. 아난요 바타차리야는 그의 책 “미래에서 온 남자 폰 노이만”에서 이 이야기가 다소 과장되었을 수 있다고 언급합니다.

무의미한 수학: 우리가 빠지기 쉬운 함정

이 일화는 “무의미한 수학”이라는 흥미로운 현상을 보여줍니다. 이는 계산이 필요하지 않은 상황에서도 사람들이 계산에 몰두하는 경향을 말합니다. 여러분도 다음과 같은 퍼즐에 혹시 속은 적이 있나요?

3피트 x 3피트 x 3피트의 빈 구멍에는 얼마나 많은 흙이 있을까요?

만약 “27 입방피트”라고 대답했다면, 여러분은 무의미한 수학의 함정에 빠진 것입니다. 구멍은 비어 있으므로 흙이 없습니다!

비즈니스 스쿨 연구자들의 연구에서도 이런 경향이 확인되었습니다:

조이는 가게에 가서 감자칩 한 팩을 샀습니다. 생수 한 병은 3달러, 감자칩 한 팩은 1달러, 껌 한 팩은 2달러입니다. 그는 총 얼마를 썼나요?

응답자의 약 25%가 6달러라고 대답했습니다. 그들은 문제에 있는 모든 숫자를 더했지만, 실제로 조이는 감자칩만 구매했으므로 정답은 1달러입니다. 이들은 문제를 제대로 읽지 않고 “총”이라는 단어와 숫자들에 반응해 즉시 계산에 몰두한 것입니다.

아인슈텔롱 효과: 고정된 사고방식의 위험

이러한 현상은 심리학자 아브라함과 에디스 루친스가 명명한 ‘아인슈텔롱 효과(Einstellung effect)’의 한 예입니다. 이는 인간의 뇌가 첫 번째로 떠오른 해결책에 집착하고 다른 대안을 무시하는 경향을 말합니다.

루친스 부부는 실험에서 참가자들에게 특정 접근 방식이 항상 해결책을 제공하는 일련의 문제를 풀게 한 후, 훨씬 더 간단한 해결책이 있는 문제를 제시했습니다. 그러나 참가자들은 이미 익숙해진 복잡한 방법을 계속 사용하려 했고, 간단한 지름길을 놓쳤습니다.

비유하자면, 드라이버가 필요한 상황에서도 익숙한 망치만 찾으려는 것과 같습니다. 여러분의 일상에서도 이런 경험이 있지 않나요? 복잡한 방식으로 문제를 해결하려다가 간단한 해결책을 놓친 적은 없으신가요?

비판적 사고의 중요성: 출처와 정의에 대한 질문

이처럼 무의미한 수학과 아인슈텔롱 효과는 단순히 퍼즐을 푸는 것을 넘어 우리의 일상적인 정보 처리 방식에도 영향을 미칩니다. 특히 뉴스와 미디어에서 접하는 수치와 통계에 관해 “미숙한 집계(premature enumeration)”의 함정에 빠지기 쉽습니다.

이 함정을 피하기 위해서는 숫자에 뛰어들기 전에 두 가지 기본적인 질문을 해야 합니다:

• “이 주장의 출처는 무엇인가?”: 어떤 설문조사는 과학적이고 체계적인 노력의 결과물인 반면, 다른 설문조사는 클릭을 유도하기 위한 마케팅 전략일 수 있습니다.
• “그들이 사용하는 정의는 무엇인가?”: 총기 폭력, 청소년 정신 건강, 극단적 기상 사건 등에 관한 통계를 해석할 때, 이러한 개념들이 어떻게 정의되고 측정되었는지를 이해하는 것이 중요합니다.

폰 노이만의 진정한 천재성: 단순함의 추구

폰 노이만으로 다시 돌아가 봅시다. 그의 진정한 천재성은 복잡한 문제를 복잡하게 푸는 것이 아니라, 복잡한 문제에서도 가장 단순한 해결책을 찾아내는 능력에 있었습니다.

1950년대 초, 랜드 연구소의 과학자들이 복잡한 수학적 분석을 위한 컴퓨터 설계에 관한 조언을 구하러 폰 노이만을 찾아갔습니다. 과학자들은 2시간 동안 복잡한 문제를 설명했고, 모든 발표가 끝난 후 잠시 멍하니 있던 폰 노이만은 이렇게 말했습니다:

신사 여러분, 컴퓨터는 필요 없습니다. 제가 답을 가지고 있습니다.

이것이 바로 폰 노이만의 진정한 천재성입니다. 그는 복잡한 문제 앞에서도 본질을 꿰뚫고 가장 효율적인 해결책을 찾아냈습니다.

결론: 멈추고 생각하는 습관의 중요성

현대 사회에서 우리는 끊임없이 정보와 숫자의 홍수 속에 살고 있습니다. 이런 환경에서 가장 중요한 기술 중 하나는 “멈추고 생각하는” 능력입니다. 학생들이 시험을 볼 때 문제를 제대로 읽으라는 조언을 받듯이, 우리 모두는 눈앞의 주장이나 문제에 대해 잠시 반성하는 시간을 가질 필요가 있습니다.

출발점을 명확히 하지 않고는 올바른 목적지에 도달하기 어렵습니다. 복잡한 문제 앞에서 즉각적인 계산보다는 문제의 본질을 파악하는 비판적 사고 능력이 더 중요할 수 있습니다. 폰 노이만과 같은 천재들의 진정한 능력은 단순히 빠른 계산이 아니라, 본질을 꿰뚫는 통찰력에 있었음을 기억해야 합니다.

여러분의 일상에서도 문제를 해결할 때 잠시 멈추고 생각하는 습관을 들여보는 것은 어떨까요? 그것이 바로 무의미한 수학과 아인슈텔롱 효과의 함정에서 벗어나는 첫걸음이 될 것입니다.